Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N6 hN = ?

Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,3 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 6 h?

N0 = 500k = 0,3 h⁻¹t = 6 h
N =
2.Facile
t (giorni)m (mg)30 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 8 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 30 giorni?

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 30 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)40Ta​302 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 440 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 22 °C. Dopo 40 min la sua temperatura è 302 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 440 °CTa = 22 °CT(40) = 302 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy12(1, 1)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(2).

y′ + y/x = 5y(1) = 1
y(2) =
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 26y = 26 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. N = 3025
  2. 2. m = 7,433 mg
  3. 3. y(1.5) = 1,897
  4. 4. k = 0,01002 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 4,25
  6. 6. y(1.5) = 0,8808

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.