1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 175 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 250y(7) = 175
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 720 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 400y(4) = 720
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 22 °C. Dopo 11 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 22 °CT(11) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,12 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 15 min.
T0 = 88 °CTa = 23 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 10e−3t con y(0) = 4. Trova y(0,5).
y′ + 2y = 10e−3ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 1000 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 80 kg di sale?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. k = 0,05095 h⁻¹
- 2. k = 0,1469 h⁻¹
- 3. k = 0,07372 min⁻¹
- 4. T = 33,74 °C
- 5. y(0.5) = 2,919
- 6. t = 804,7 min
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