Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6,4y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6,4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)43Ta​102 °C253 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 480 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Dopo 43 min la sua temperatura è 102 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 253 °C?

T0 = 480 °CTa = 20 °CT(43) = 102 °CT = 253 °C
t = min
5.Difficile
tyK = 5y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 81,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(0.5) = 1,673
  4. 4. t = 16,96 min
  5. 5. y(1.5) = 2,815
  6. 6. y(1) = 0,2002

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