Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)Nt = ?3000

Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,15 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 3000 cellule?

N0 = 1500k = 0,15 h⁻¹N = 3000
t = h
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 5y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 87 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 14 min.

T0 = 87 °CTa = 22 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Difficile
xy12(1, −3)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 5 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 5y(1) = −3
y(2) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 20y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. t = 4,621 h
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 0,7358
  4. 4. T = 40,44 °C
  5. 5. y(2) = 2,167
  6. 6. y(0.75) = −1,026

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