Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 4y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Facile
t (h)N5 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,25 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 5 h?

N0 = 1000k = 0,25 h⁻¹t = 5 h
N =
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
tyK = 1y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 16,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
t (min)m (kg)5 minm = ?

Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 5 min?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 3490
  3. 3. y(1.5) = 0,1245
  4. 4. y(2) = 0,04669
  5. 5. y(0.25) = 0,4304
  6. 6. m = 15,8 kg

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