Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h320

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 320 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(5) = 320
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 3y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
5.Difficile
xy13(1, 1)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = x2 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(3).

y′ + y/x = x2y(1) = 1
y(3) =
6.Difficile
xy12(1, 0)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5x per x > 0, con y(1) = 0. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,2326 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(0.5) = 1,45
  4. 4. y(2) = 0,2381
  5. 5. y(3) = 7
  6. 6. y(2) = 3,875

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