1.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 180 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 100y(3) = 180
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 20 min.
T0 = 4 °CTa = 26 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 20 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 19 min la sua temperatura è 16 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 29 °CT(19) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 34 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. k = 0,1959 h⁻¹
- 2. ζ = 1,2
- 3. T = 19,37 °C
- 4. k = 0,03003 min⁻¹
- 5. ymax = 2,912
- 6. y(0.5) = 0,2446
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