Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y7 h600

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 600 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 400y(7) = 600
k = h⁻¹
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)8Ta​68 °C

Una tazza di caffè a 81 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 68 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 81 °CTa = 18 °CT(8) = 68 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difficile
t (min)m (kg)50 minm = ?

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 50 min?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Difficile
t (min)m (kg)20 minm = ?

Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 20 min?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg

Soluzioni

  1. 1. k = 0,05792 h⁻¹
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,02889 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2,586
  5. 5. m = 45,32 kg
  6. 6. m = 8,647 kg

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