1.Facile
Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 425 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 500y(8) = 425
k = h⁻¹
3.Media
Una tazza di caffè a 85 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,06 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 21 min.
T0 = 85 °CTa = 21 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Trova y(1).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 10y = 50 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 40 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Soluzioni
- 1. r = −3
- 2. k = 0,02031 h⁻¹
- 3. T = 39,15 °C
- 4. y(1) = 0,9473
- 5. y(1) = 6,734
- 6. m = 17,29 kg
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