1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,35 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 16 h?
N0 = 1500k = 0,35 h⁻¹t = 16 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 75 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 250y(7) = 75
k = h⁻¹
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 440 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Dopo 54 min la sua temperatura è 110 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 440 °CTa = 29 °CT(54) = 110 °C
k = min⁻¹
4.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 15 min?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. N = 405640
- 2. k = 0,172 h⁻¹
- 3. k = 0,03008 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,1936
- 5. m = 2,638 kg
- 6. y(0.5) = 6,468
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.