1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 100 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 200y(12) = 100
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,23 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 400 cellule?
N0 = 200k = 0,23 h⁻¹N = 400
t = h
3.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 6. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Dopo 56 min la sua temperatura è 72 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 43 °C?
T0 = 300 °CTa = 20 °CT(56) = 72 °CT = 43 °C
t = min
5.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 9 kg di sale?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 2e−3t con y(0) = 5. Trova y(1).
y′ + 2y = 2e−3ty(0) = 5
y(1) =
Soluzioni
- 1. k = 0,05776 h⁻¹
- 2. t = 3,014 h
- 3. y(1.5) = 0,4289
- 4. t = 83,13 min
- 5. t = 16,09 min
- 6. y(1) = 0,8478
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