Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 3y′ + 2y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Facile
t (h)Nt = ?4500

Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,04 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 4500 cellule?

N0 = 1500k = 0,04 h⁻¹N = 4500
t = h
3.Media
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 6. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)29Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 29 min.

T0 = 5 °CTa = 22 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 9,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyy(0) = 10y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 27,47 h
  3. 3. y(0.5) = 2,162
  4. 4. T = 19,77 °C
  5. 5. ymax = 1,592
  6. 6. y(0.75) = 2,384

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