Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 16 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 44 giorni?

m₀ = 20 mgt_½ = 16 dt = 44 d

m = mg

2.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 120 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 400y(8) = 120

k = h⁻¹

3.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 480 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Dopo 57 min la sua temperatura è 167 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 261 °C?

T₀ = 480 °CT_a = 20 °CT(57) = 167 °CT = 261 °C

t = min

4.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1.5) =

5.Difficile

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 20 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 25 min?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 20 L/min

m = kg

6.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Soluzioni

1. m = 2,973 mg
2. k = 0,1505 h⁻¹
3. t = 32,3 min
4. y(1.5) = 0,1889
5. m = 14,27 kg
6. y(1) = 1,001

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