Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)34 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 12 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 34 giorni?

m0 = 40 mgt½ = 12 dt = 34 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -4. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -4. Trova y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 2y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 32,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?53 kg

Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 53 kg di sale?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. m = 5,612 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,005831
  4. 4. y(0.5) = 0,07838
  5. 5. y(1.5) = 1,126
  6. 6. t = 51,08 min

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