1.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,39 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 3 h?
N0 = 200k = 0,39 h⁻¹t = 3 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 130 per t = 2 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 200y(2) = 130
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 13 min.
T0 = 4 °CTa = 26 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 13 min
T = °C
4.Media
Una tazza di caffè a 87 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 20 °CT(18) = 29 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 2x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 2x2y(1) = 3
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).
y′ + 3y/x = x2y(1) = 3
y(3) =
Soluzioni
- 1. N = 644,4
- 2. k = 0,2154 h⁻¹
- 3. T = 18,22 °C
- 4. k = 0,1115 min⁻¹
- 5. y(2) = 3
- 6. y(3) = 4,605
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