1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 23 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 86 giorni?
m0 = 100 mgt½ = 23 dt = 86 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 80 per t = 0 e 280 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 80y(10) = 280
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 12 min.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 1. Trova y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 5x2 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(2).
y′ + y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 2y′ + 17y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. m = 7,489 mg
- 2. k = 0,1253 h⁻¹
- 3. T = 10,62 °C
- 4. y(2) = 0,1281
- 5. y(2) = 8,375
- 6. y(1) = −0,3101
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