Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)38 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 30 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 38 giorni?

m0 = 120 mgt½ = 30 dt = 38 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)22Ta​14 °C19 °C

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 22 °C. Dopo 22 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 19 °C?

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(22) = 14 °CT = 19 °C
t = min
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?42 kg

Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 42 kg di sale?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difficile
tyK = 10y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. m = 49,87 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 2,571
  4. 4. t = 46,95 min
  5. 5. t = 201,2 min
  6. 6. y(0.25) = 6,38

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