Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N8 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,07 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 8 h?

N0 = 1000k = 0,07 h⁻¹t = 8 h
N =
2.Facile
t (h)Nt = ?2500

Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,12 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 2500 cellule?

N0 = 500k = 0,12 h⁻¹N = 2500
t = h
3.Media
t (min)T (°C)21Ta​20 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 21 min la sua temperatura è 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(21) = 20 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)10 minm = ?

Un serbatoio contiene 200 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 10 min?

V = 200 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + y = 9e−0,5t con y(0) = 0. Trova y(0,5).

y′ + y = 9e−0,5ty(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. N = 1751
  2. 2. t = 13,41 h
  3. 3. k = 0,07664 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0,01577
  5. 5. m = 4,424 kg
  6. 6. y(0.5) = 3,101

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