1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 30 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 47 giorni?
m0 = 50 mgt½ = 30 dt = 47 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 7 min la sua temperatura è 50 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 19 °CT(7) = 50 °C
k = min⁻¹
4.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 80 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 25,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluzioni
- 1. m = 16,88 mg
- 2. ζ = 1,5
- 3. k = 0,1101 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,485
- 5. ymax = 10,43
- 6. ymax = 1,73
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.