Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)80 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 80 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 26 dt = 80 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)19Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 19 min.

T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + 2y = 3e−0,5t con y(0) = 2. Trova y(1).

y′ + 2y = 3e−0,5ty(0) = 2
y(1) =
6.Difficile
xy13(1, 4)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2 per x > 0, con y(1) = 4. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 2y(1) = 4
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,8
  2. 2. m = 5,925 mg
  3. 3. y(0.5) = 1,304
  4. 4. T = 21,2 °C
  5. 5. y(1) = 1,213
  6. 6. y(3) = 2,37

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