Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y7 h102

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 102 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 120y(7) = 102
k = h⁻¹
2.Facile
t (h)y9 h408

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 408 per t = 9 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 408
k = h⁻¹
3.Media
t (min)T (°C)22Ta​53 °C32 °C

Una tazza di caffè a 83 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 22 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 32 °C?

T0 = 83 °CTa = 20 °CT(22) = 53 °CT = 32 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + 2y = 3e−0,5t con y(0) = 0. Trova y(2).

y′ + 2y = 3e−0,5ty(0) = 0
y(2) =
6.Difficile
tyK = 2y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 26y = 52 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,02322 h⁻¹
  2. 2. k = 0,136 h⁻¹
  3. 3. t = 56,42 min
  4. 4. y(1.5) = 3,459
  5. 5. y(2) = 0,6991
  6. 6. y(0.75) = 2,883

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