1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,24 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 22 h?
N0 = 1500k = 0,24 h⁻¹t = 22 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 140 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 400y(3) = 140
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 7 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(7) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 32,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 3y = 9e−2t con y(0) = 0. Trova y(1,5).
y′ + 3y = 9e−2ty(0) = 0
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. N = 294555
- 2. k = 0,3499 h⁻¹
- 3. k = 0,07808 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,1652
- 5. y(1) = 2,908
- 6. y(1.5) = 0,3481
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