1.Facile
Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 250 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 500y(4) = 250
k = h⁻¹
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 480 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 20 °C. Dopo 54 min la sua temperatura è 176 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 480 °CTa = 20 °CT(54) = 176 °C
k = min⁻¹
4.Media
Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
Un serbatoio contiene 1000 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 200 kg di sale?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + 3y′ + 27,25y = 54,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. k = 0,1733 h⁻¹
- 3. k = 0,02003 min⁻¹
- 4. y(2) = 0,2747
- 5. t = 321,9 min
- 6. y(0.25) = 1,175
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