1.Facile
Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,17 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 10000 cellule?
N0 = 1000k = 0,17 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Media
Una tazza di caffè a 87 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 87 °CTa = 21 °CT(18) = 53 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 22 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 257 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 300 °CTa = 22 °CT(17) = 257 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 3y′ + 27,25y = 136,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 29 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. t = 13,54 h
- 3. k = 0,04022 min⁻¹
- 4. k = 0,009884 min⁻¹
- 5. ymax = 6,948
- 6. y(0.25) = 0,5785
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