Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)101 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 30 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 101 giorni?

m0 = 100 mgt½ = 30 dt = 101 d
m = mg
2.Facile
t (giorni)m (mg)10 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 14 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 10 giorni?

m0 = 40 mgt½ = 14 dt = 10 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -2. Trova y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)110 minm = ?

Un serbatoio contiene 400 L di acqua pura. Una salamoia con 0,1 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 110 min?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difficile
tyK = 5y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. m = 9,695 mg
  2. 2. m = 24,38 mg
  3. 3. y(0.5) = 0,3033
  4. 4. y(1) = 0,2931
  5. 5. m = 16,92 kg
  6. 6. y(0.25) = 0,5988

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