1.Facile
Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 17 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 31 giorni?
m0 = 120 mgt½ = 17 dt = 31 d
m = mg
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(16) = 18 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 17 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 24 °CT(16) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. m = 33,9 mg
- 3. k = 0,07649 min⁻¹
- 4. k = 0,05903 min⁻¹
- 5. y(0.75) = 1,56
- 6. y(3) = 2,037
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