1.Facile
Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 80 per t = 0 e 28 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 80y(8) = 28
k = h⁻¹
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,4 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 7 h?
N0 = 2000k = 0,4 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 54 min la sua temperatura è 62 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 320 °CTa = 28 °CT(54) = 62 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 22 °C?
T0 = 3 °CTa = 24 °CT(16) = 20 °CT = 22 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 6x per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 5 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 5y(1) = −2
y(3) =
Soluzioni
- 1. k = 0,1312 h⁻¹
- 2. N = 32889
- 3. k = 0,03982 min⁻¹
- 4. t = 22,69 min
- 5. y(2) = 4,4
- 6. y(3) = 4,593
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