1.Facile
Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
Una tazza di caffè a 91 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 91 °CTa = 24 °CT(28) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 7 min la sua temperatura è 50 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 18 °CT(7) = 50 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 34 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 73 kg di sale?
V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min
t = min
Soluzioni
- 1. r = −4
- 2. r = −2
- 3. k = 0,1254 min⁻¹
- 4. k = 0,1118 min⁻¹
- 5. ymax = 2,912
- 6. t = 150,5 min
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