Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)Nt = ?600

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,34 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 600 cellule?

N0 = 200k = 0,34 h⁻¹N = 600
t = h
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)25Ta​T = ?

Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 25 min.

T0 = 320 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 1. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?80 kg

Un serbatoio contiene 500 L di acqua pura. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 80 kg di sale?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + y = 8e−3t con y(0) = 4. Trova y(0,5).

y′ + y = 8e−3ty(0) = 4
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. t = 3,231 h
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 112,4 °C
  4. 4. y(0.5) = 2,034
  5. 5. t = 402,4 min
  6. 6. y(0.5) = 3,96

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