1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 28 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 12 giorni?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 12 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,23 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 23 h?
N0 = 5000k = 0,23 h⁻¹t = 23 h
N =
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 24 min.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 24 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 11 min la sua temperatura è 16 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 24 °CT(11) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 5 min?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. m = 148,6 mg
- 2. N = 991717
- 3. T = 17,8 °C
- 4. k = 0,07864 min⁻¹
- 5. m = 8,033 kg
- 6. y(1) = −1,361
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.