Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y7 h40

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 40 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 200y(7) = 40
k = h⁻¹
2.Facile
t (h)Nt = ?1000

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,04 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 1000 cellule?

N0 = 200k = 0,04 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Media
t (min)T (°C)9Ta​11 °C

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 9 min la sua temperatura è 11 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(9) = 11 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 2. Trova y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 2y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 10 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,2299 h⁻¹
  2. 2. t = 40,24 h
  3. 3. k = 0,05022 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 1,472
  5. 5. y(1.5) = 0,9338
  6. 6. y(0.25) = 0,2597

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