Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)20 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 18 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 20 giorni?

m0 = 40 mgt½ = 18 dt = 20 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)55Ta​132 °C257 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 55 min la sua temperatura è 132 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 257 °C?

T0 = 340 °CTa = 28 °CT(55) = 132 °CT = 257 °C
t = min
5.Difficile
tyK = 1y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. m = 18,52 mg
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 2,056
  4. 4. t = 15,48 min
  5. 5. y(0.75) = 0,7342
  6. 6. ymax = 17,3

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.