Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)58 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 21 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 58 giorni?

m0 = 120 mgt½ = 21 dt = 58 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 5y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?30 kg

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua pura. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 30 kg di sale?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 7e−t con y(0) = 1. Trova y(1,5).

y′ + 0,5y = 7e−ty(0) = 1
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 17,69 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1,895
  4. 4. y(2) = 0,0471
  5. 5. t = 229,1 min
  6. 6. y(1.5) = 3,962

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