1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 5,6y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 5,6y′ + 16y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,17 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 4 h?
N0 = 200k = 0,17 h⁻¹t = 4 h
N =
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 480 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 25 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 405 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 428 °C?
T0 = 480 °CTa = 25 °CT(18) = 405 °CT = 428 °C
t = min
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 42 min la sua temperatura è 139 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 308 °C?
T0 = 420 °CTa = 28 °CT(42) = 139 °CT = 308 °C
t = min
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 3e−t con y(0) = 0. Trova y(1).
y′ + 2y = 3e−ty(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 17 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,7
- 2. N = 394,8
- 3. t = 12,13 min
- 4. t = 11,2 min
- 5. y(1) = 0,6976
- 6. y(1.5) = 0,8013
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.