Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 27 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 3 giorni?

m₀ = 20 mgt_½ = 27 dt = 3 d

m = mg

2.Facile

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

3.Media

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Dopo 33 min la sua temperatura è 200 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T₀ = 500 °CT_a = 23 °CT(33) = 200 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 1000 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 55 min?

V = 1000 Lm₀ = 20 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Soluzioni

1. m = 18,52 mg
2. r = −1
3. y(1.5) = 0,05205
4. k = 0,03004 min⁻¹
5. y(0.5) = 4,077
6. m = 63,28 kg

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