1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 13 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 48 giorni?
m0 = 100 mgt½ = 13 dt = 48 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 23 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 53 giorni?
m0 = 50 mgt½ = 23 dt = 53 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 16 min.
T0 = 500 °CTa = 28 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Media
Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 40 °C?
T0 = 88 °CTa = 24 °CT(8) = 53 °CT = 40 °C
t = min
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 10y = 100 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. m = 7,736 mg
- 2. m = 10,12 mg
- 3. T = 276,9 °C
- 4. t = 14,01 min
- 5. ymax = 13,51
- 6. y(0.5) = 0,8933
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