Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y7 h425

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 425 per t = 7 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(7) = 425
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 2. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(2) =
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 20y = 100 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy12(1, 5)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 6x per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 5
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,0758 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(2) = 0,01347
  4. 4. y(2) = 0,04462
  5. 5. ymax = 6,039
  6. 6. y(2) = 5,275

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