Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h350

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 350 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(5) = 350
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 5y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)17Ta​308 °C127 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 30 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 308 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 127 °C?

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(17) = 308 °CT = 127 °C
t = min
5.Difficile
xy13(1, −2)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 6 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
tyK = 1y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 25,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,06729 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(1.5) = 0,1889
  4. 4. t = 69,87 min
  5. 5. y(3) = 5,556
  6. 6. y(0.5) = 1,577

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