1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 23 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 79 giorni?
m0 = 120 mgt½ = 23 dt = 79 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 19 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 71 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 19 dt = 71 d
m = mg
3.Media
Una tazza di caffè a 87 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.
T0 = 87 °CTa = 18 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Media
Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -2. Trova y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 2e−t con y(0) = 4. Trova y(0,5).
y′ + 2y = 2e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 5 min?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Soluzioni
- 1. m = 11,1 mg
- 2. m = 1,5 mg
- 3. T = 40,97 °C
- 4. y(1) = 0,7358
- 5. y(0.5) = 1,949
- 6. m = 14,95 kg
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