1.Facile
Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,23 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 12 h?
N0 = 1000k = 0,23 h⁻¹t = 12 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 22 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 29 °CT(22) = 21 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 14 min la sua temperatura è 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 25 °CT(14) = 20 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).
y′ + 2y/x = 2y(1) = 5
y(2) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 26y = 130 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluzioni
- 1. N = 15800
- 2. ζ = 0,6
- 3. k = 0,04994 min⁻¹
- 4. k = 0,1025 min⁻¹
- 5. y(2) = 2,417
- 6. ymax = 7,667
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