Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h65

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 65 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(5) = 65
k = h⁻¹
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 3y′ + 2y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 9 min.

T0 = 3 °CTa = 26 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Difficile
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 17 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,08616 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,5718
  4. 4. T = 13,75 °C
  5. 5. y(1.5) = −0,3687
  6. 6. y(1.5) = 0,8013

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.