1.Facile
Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,32 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 10000 cellule?
N0 = 1000k = 0,32 h⁻¹N = 10000
t = h
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,18 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 17 h?
N0 = 5000k = 0,18 h⁻¹t = 17 h
N =
3.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 11 min.
T0 = 3 °CTa = 23 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 20 min.
T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 20 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. t = 7,196 h
- 2. N = 106638
- 3. T = 15,57 °C
- 4. T = 15,02 °C
- 5. y(0.5) = 2,086
- 6. y(1) = −2,269
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