1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,28 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 14 h?
N0 = 1500k = 0,28 h⁻¹t = 14 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 12 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 47 giorni?
m0 = 100 mgt½ = 12 dt = 47 d
m = mg
3.Media
Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(1).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.Media
Una tazza di caffè a 90 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 28 min.
T0 = 90 °CTa = 21 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 28 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y′ + 2y = 6e−0,5t con y(0) = 4. Trova y(2).
y′ + 2y = 6e−0,5ty(0) = 4
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 6x2 per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(2).
y′ + 2y/x = 6x2y(1) = −1
y(2) =
Soluzioni
- 1. N = 75601
- 2. m = 6,622 mg
- 3. y(1) = 2,943
- 4. T = 25,2 °C
- 5. y(2) = 1,472
- 6. y(2) = 9,05
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