Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)Nt = ?4000

Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,32 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 4000 cellule?

N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹N = 4000
t = h
3.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)23Ta​13 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 23 min la sua temperatura è 13 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(23) = 13 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy12(1, 2)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 1 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = 2
y(2) =
6.Difficile
xy13(1, −1)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = x per x > 0, con y(1) = −1. Trova y(3).

y′ + 2y/x = xy(1) = −1
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. t = 2,166 h
  3. 3. y(2) = 0,04999
  4. 4. k = 0,02791 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 1,75
  6. 6. y(3) = 2,111

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