Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 80 per t = 0 e 20 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 80y(8) = 20

k = h⁻¹

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 11 giorni. Un campione contiene inizialmente 120 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 20 giorni?

m₀ = 120 mgt_½ = 11 dt = 20 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 4

y(1) =

4.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 26 °C. Dopo 10 min la sua temperatura è 310 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 140 °C?

T₀ = 340 °CT_a = 26 °CT(10) = 310 °CT = 140 °C

t = min

5.Difficile

Risolvi y′ + y = 2e^−2t con y(0) = 3. Trova y(2).

y′ + y = 2e^−2ty(0) = 3

y(2) =

6.Difficile

Risolvi y′ + 2y = 2e^−t con y(0) = 1. Trova y(1,5).

y′ + 2y = 2e^−ty(0) = 1

y(1.5) =

Soluzioni

1. k = 0,1733 h⁻¹
2. m = 34,03 mg
3. y(1) = 0,5974
4. t = 100,9 min
5. y(2) = 0,64
6. y(1.5) = 0,3965

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