1.Facile
Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,32 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 17 h?
N0 = 1500k = 0,32 h⁻¹t = 17 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,06 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 1000 cellule?
N0 = 500k = 0,06 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Media
Una tazza di caffè a 91 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 15 min la sua temperatura è 43 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 29 °C?
T0 = 91 °CTa = 23 °CT(15) = 43 °CT = 29 °C
t = min
4.Media
Una tazza di caffè a 94 °C viene lasciata in una stanza a 22 °C. Dopo 23 min la sua temperatura è 36 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 94 °CTa = 22 °CT(23) = 36 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 162,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 3y = 5e−0,5t con y(0) = 1. Trova y(1,5).
y′ + 3y = 5e−0,5ty(0) = 1
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. N = 345663
- 2. t = 11,55 h
- 3. t = 29,76 min
- 4. k = 0,0712 min⁻¹
- 5. y(0.5) = 12,36
- 6. y(1.5) = 0,9336
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.