1.Facile
Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,15 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 18 h?
N0 = 200k = 0,15 h⁻¹t = 18 h
N =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 10 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(10) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 43 min la sua temperatura è 83 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 28 °CT(43) = 83 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Soluzioni
- 1. N = 2976
- 2. ζ = 0,4
- 3. k = 0,05705 min⁻¹
- 4. k = 0,04999 min⁻¹
- 5. ymax = 5,474
- 6. ymax = 10,95
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