Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)1 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 25 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 1 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 25 dt = 1 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + y = 9e−3t con y(0) = 2. Trova y(1).

y′ + y = 9e−3ty(0) = 2
y(1) =
6.Difficile
tyK = 5y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 145 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. m = 48,63 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,5578
  4. 4. y(0.5) = 1,294
  5. 5. y(1) = 2,167
  6. 6. y(0.75) = 6,171

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