Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)28 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 8 giorni. Un campione contiene inizialmente 10 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 28 giorni?

m0 = 10 mgt½ = 8 dt = 28 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
4.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
t (min)m (kg)40 minm = ?

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 40 min?

V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difficile
tyK = 5y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 10y = 50 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 0,8839 mg
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(1) = 1,005
  4. 4. y(1) = 0,3983
  5. 5. m = 7,247 kg
  6. 6. y(0.5) = 3,777

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