Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N23 hN = ?

Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,09 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 23 h?

N0 = 2000k = 0,09 h⁻¹t = 23 h
N =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)58Ta​T = ?

Un pezzo d’acciaio forgiato a 360 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 58 min.

T0 = 360 °CTa = 29 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 58 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. N = 15850
  2. 2. r = −2
  3. 3. T = 61,53 °C
  4. 4. y(2) = 0,09158
  5. 5. ymax = 2,912
  6. 6. ymax = 1,39

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.